Question

найти Sin π/3-a если cos a=13/12, 3π/2<a<2π​

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \: sin ( \frac{\pi}{3} - \alpha ) = \frac{5 + 12 \sqrt{3} }{26}$

Объяснение:

• Наш угол α лежит в 4 четверти => значение синуса в этой четверти будет отрицательным

Найдём sin α с помощью основного тригонометрического тождества:

${sin}^{2} \alpha + {cos}^{2} \alpha = 1$

Подставим:

${sin}^{2} \alpha = 1 - {cos}^{2} \alpha \\ {sin \: \alpha } = \sqrt{(1 - {cos}^{2} \alpha ) } \\ sin \: \alpha = \sqrt{1 - { (\frac{12}{13}) }^{2} } \\ sin \: \alpha = \sqrt{1 - \frac{144}{169} } = \sqrt{ \frac{25}{169} } \\ sin \: \alpha = - \frac{5}{13 }$

Теперь по формуле синуса разности найдëм значение:

$sin( \alpha - \beta ) = sin \: \alpha \times cos \: \beta - cos \: \alpha \times sin \: \beta$

Подставим:

$\displaystyle \: sin( \frac{\pi}{3} - \alpha ) = sin \frac{\pi}{3} \times cos \: \alpha - cos \frac{\pi}{3} \times sin \: \alpha = sin \frac{\pi}{3} \times \frac{12}{13} - cos \frac{\pi}{ 3} \times ( - \frac{5}{13} ) = \frac{ \sqrt{3} }{2} \times \frac{12}{13} + \frac{1}{2} \times \frac{5}{13} = \frac{12 \sqrt{3} }{26} + \frac{5}{26} = \frac{5 + 12 \sqrt{3} }{26}$