Question

в выпуклом четырёхугольнике MNPK , MN=MK, NP=PK, угол М=82°, угол P=88°

найти: угол N ​

Answer 1

Ответ:

95°

Объяснение:

Дано: MNPK - выпуклый четырехугольник;

MN=MK, NP=PK;

∠М = 82°; ∠Р = 88°

Найти: ∠N

Решение:

Соединим точки M и Р.

Рассмотрим ΔMNP и ΔMPK.

MN=MK, NP=PK (по условию)

МР - общая.

ΔMNP = ΔMPK (по трем сторонам; 3 признак)

⇒ ∠NMP = ∠PMK; ∠NPM = ∠MPK (как соответственные элементы)

∠NMP = ∠PMK = ∠М : 2 = 82° : 2 = 41°

∠NPM = ∠MPK = ∠Р : 2 = 88° :2 = 44°

Рассмотрим ΔMNP.

Сумма углов треугольников равна 180°.

⇒ ∠N = 180°-(∠NPM + ∠NMP) = 180°-(44° + 41°) = 95°