Question

Помогите пожалуйста ​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1. a)

$\displaystyle \int\limits{\frac{dx}{\sqrt{x^2+\lambda} } } =ln|x+\sqrt{x^2+\lambda}|+C$

$\displaystyle \int\limits {\frac{dx}{\sqrt{x^2+6} } } =ln|x+\sqrt{x^2+6}|+C$

1.б)

Интегрирование по частям:

$\displaystyle \int\limits {u} \, dv=uv- \int\limits {v} \, du$

$\displaystyle \int\limits {(4x-6)cosx} \, dx \\\\4x-6=u\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;cosx\;dx=dv\\4dx=du\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;sinx=v$

$\displaystyle \int\limits {(4x-6)cosx} \, dx =(4x-6)sinx-4\int\limits {sinx} \, dx =\\\\=(4x-6)sinx+4cosx+C$

2.

$\displaystyle \int\limits^{\frac{\pi }{8} }_0 {sin4x} \, dx =\frac{1}{4}(-cos4x)|^{\frac{\pi }{8} } _0=-\frac{1}{4}(cos (4*\frac{\pi }{8})-cos0)=-\frac{1}{4}*(0-1)=\frac{1}{4}$