Question

Вычисли скалярное произведение векторов a→ и b→, если ∣∣a→∣∣=8, ∣∣∣b→∣∣∣=2, а угол между ними равен 135°.

Ответ: a→⋅b→=

Answer 1

Скалярное произведению равно произведению модулей векторов на косинус угла между ними.

Найдём $\cos 135^{\circ}$:

$\cos 135^{\circ}=-\cos(180^{\circ}-135^{\circ})=-\cos 45^{\circ}=-\dfrac{\sqrt 2}{2}.$

Найдем скалярное произведение:

$\vec a \cdot \vec b=|\vec a| \cdot |\vec b| \cdot \cos 135^{\circ}=8 \cdot 2 \cdot \left(-\dfrac{\sqrt 2}{2}\right)=-8\sqrt 2.$