Помогите пожалуйста ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА
![](https://st.uroker.com/files/60e/60eed62c37c90a59e487fb8440c447bb.png)
![](https://st.uroker.com/files/ab4/ab4d1a2fab4803e28492be25b850469c.png)
Ответы
a)вектор AB (1-2;-2-4;3-5)=(-1;-6;-2)
вектор АС (-1-2;-2-4;4-5)=(-3;-6;-1)
(из координат конца вектора вычитают координаты начала вектора)
a=3AB-4AC-все вектора
вектор а(3*(-1)-4*(-3); 3*(-6)-4*(-6);3*(-2)-4*(-1))=(9;6;-2)
|a|^2=9^2+6^2+(-2)^2=121
|a|=11
б) a*b=?
b=BC=(-1-1;-2-(-2);4-3)=(-2;0;1)
a*b=9*(-2)+6*0+(-2)*1=-20
в) чтобы найти проекцию вектора с на вектор d , нужно длину вектора с умножить на косинус угла между векторами с и d
Поэтому найду сначала координаты векторов с и d
с=b=(-2;0;1); d=AB=(-1;-6;-2)
их скалярное произведение в координатах
c*d= -2*(-2)+0*(-6)+1*(-2)=2
|c|=√((-2)^2+0^2+1^2)=√5
|d|=√((-1)^2+(-6)^2+(-2)^2)=√41
их скалярное произведение
c*d=|c|*|d|*cos(c,d)
cos(c,d)=c*d/(|c|*|d|)=2/(√5*√41)=2/√205
тогда проекция вектора с на вектор d пусть будет с`
c`=|c|*cos(c,d)=√5*2/√205=2/√41
г)координата х точки М вычисляется так:
x=(2+2/3*1)/(1+2/3)=8/3:(5/3)=8/5
координата у:
y=(4+2/3*(-2))/(1+2/3)=8/3:(5/3)=8/5
координата z:
z=(5+2/3*3)/(1+2/3)=7:(5/3)=21/5
M(8/5;8/5;21/5)