Question

Составить общее уравнение плоскости
проходящей через точку A(1;-2;4) параллельно плоскости Oxz

Answer 1

Ответ:     y + 2 = 0 .    

Пошаговое объяснение:

A(1;-2;4) Є α ;   α║(Oxz ) .

Площина Oxz задається рівнянням   у = 0 .  У паралельних площин

вектори  нормалі  колінеарні . Вектор нормалі  площини Оxz   ( 0 ; 1 ; 0 ).

Cкористаємося загальним рівнянням площини , яка проходить через

дану точку :   A( x - x₀ ) + B( y - y₀ ) + C( z -z₀ ) = 0 ;

 0*( x - 1 ) + 1*( y + 2 ) + 0*( z - 4 ) = 0 ;

        y + 2 = 0 .

Answer 2

Нормальным вектором плоскости Oxz является координатный вектор j = (0; 1; 0). Этот же вектор является нормальным вектором плоскости, уравнение которой нам требуется составить. Тогда записываем уравнение плоскости, проходящей через точку A(1;-2;4)  и имеющей нормальный вектор j = (0; 1; 0):

0·(x-1)+1·(y+2)+0·(z-4)=0 ,

y+2=0.

Это и есть искомое уравнение плоскости, проходящей через точку  параллельно координатной плоскости Oxy.

Ответ: y+2=0.