Question

Найти член разложения бинома
$(\frac{4 }{ \sqrt[3]{x} } + \sqrt[3]{x} ) ^{9}$
содержащий
$\frac{1}{x}$
​

Answer 1

Объяснение:

$(\frac{4}{\sqrt[3]{x}} +\sqrt[3]{x} } )^9.\ \ \ \ \ \frac{1}{x}=?$

Пусть∛х=t        ⇒        x=t³.        

$(\frac{4}{t}+t)^9.\ \ \ \ \ \ \ \ \frac{1}{t^3}=?$

$C_9^3(\frac{4}{t})^{9-3}t^3\frac{9!}{(9-3)!*3!} (\frac{4}{t})^6t^3=\frac{6!*7*8*9}{6!*1*2*3} \frac{4^6t^3}{t^6}=84*\frac{4^6}{t^3}=\\=84*\frac{4^6}{(\sqrt[3]{x})^3 } =84*\frac{4096}{x} =\frac{344064}{x}=344064*\frac{1}{x} .$

Ответ: 344064/x.