На окружности последовательно в указанном порядке расположены четыре точки A, B, C, D (хорды AC и BD пересекаются). Точки P, S, T – середины хорд AB, BC и CD соответственно, ∠BPS=20°. Найти величину ∠STD в градусах.
Ответы
Ответ дал:
0
Ответ:
160°
Пошаговое объяснение:
Дано: Окр.О;
АС ∩ BD - хорды.
АР=РВ; BS=SC; CT=TD;
∠BPS=20°
Найти: ∠STD
Решение:
1. Рассмотрим ΔАВС.
АР=РВ; BS=SC (условие)
⇒ PS - средняя линия (по определению)
Средняя линия параллельна основанию.
⇒ PS || AC
∠BPS = ∠1 = 20° (соответственные при PS || AC и секущей АВ)
2. ∠1 = ∠2 (вписанные, опираются на одну дугу ВС)
3. Рассмотрим ΔBCD.
BS=SC; CT=TD (условие)
⇒ ST - средняя линия (по определению)
⇒ ST || BD
∠STD + ∠2 = 180° (внутренние односторонние при ST || BD и секущей CD)
∠STD = 180° - 20° = 160°
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/398/398fc682d0f932f7153f5705014a969e.png)
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
1 год назад
1 год назад
7 лет назад
7 лет назад
8 лет назад