Question

На окружности последовательно в указанном порядке расположены четыре точки A, B, C, D (хорды AC и BD пересекаются). Точки P, S, T – середины хорд AB, BC и CD соответственно, ∠BPS=20°. Найти величину ∠STD в градусах.

Answer 1

Ответ:

160°

Пошаговое объяснение:

Дано: Окр.О;

АС ∩ BD - хорды.

АР=РВ; BS=SC; CT=TD;

∠BPS=20°

Найти: ∠STD

Решение:

1. Рассмотрим ΔАВС.

АР=РВ; BS=SC (условие)

⇒ PS - средняя линия (по определению)

Средняя линия параллельна основанию.

⇒ PS || AC

∠BPS = ∠1 = 20° (соответственные при PS || AC и секущей АВ)

2. ∠1 = ∠2 (вписанные, опираются на одну дугу ВС)

3. Рассмотрим ΔBCD.

BS=SC; CT=TD (условие)

⇒ ST - средняя линия (по определению)

⇒ ST || BD

∠STD + ∠2 = 180° (внутренние односторонние при ST || BD и секущей CD)

∠STD = 180° - 20° = 160°