Question

первую треть пути автомобиль ехал с постоянной скоростью 80 км/ч, за следующие 3 часа движения он проехал ещё одну треть всего пути, а на последнем участке у него была скорость 100 км/ч. средняя путевая скорость за весь путь оказалась в 4/3 раза меньше, чем скорость на втором участке пути.

1.найдите время, затраченное на дорогу. ответ выразите в часах, округлите до целого числа.

2. Найдите полный путь, пройденный автомобилем. Ответ выразите в км, округлите до целого числа.

Answer 1

Ответ:

1. Время затраченное на дорогу, 12 часов.

2. Полный путь, пройденный автомобилем, 1200 км.

Объяснение:

Пусть х - длина всего пути, тогда

время, затраченное на 1-ю треть пути равно

$\dfrac{x}{3}: 80 = \dfrac{x}{240}$  

а время, затраченное на 3-ю треть пути равно

$\dfrac{x}{3} : 100 = \dfrac{x}{300}$

Всё время в пути равно

$\dfrac{x}{240} + 3 + \dfrac{x}{300} = \dfrac{5x + 3600 + 4x}{1200} = \dfrac{9x + 3600}{1200} = \dfrac{3x + 1200}{400}$

Скорость на 2-й трети пути равна

$\dfrac{x}{3} : 3 = \dfrac{x}{9}$

Средняя путевая скорость равна

$\dfrac{x}{9} : \dfrac{4}{3} = \dfrac{x}{12}$

или

$x : \dfrac{3x+1200}{400} = \dfrac{400x}{3x + 1200}$

Уравнение

$\dfrac{x}{12} = \dfrac{400x}{3x + 1200}$

3x + 1200 = 12 · 400

x + 400 = 4 · 400

x = 1600 - 400

x = 1200 (км) - полный путь

Полное время

$\dfrac{3 \cdot 1200+1200}{400} = 12$ (часов)