Question

Доведіть, що чотирикутник ABCD з вершинами A(2; -5), B(-1; -3), C(4; 1), D(7; -1) є паралелограмом

Answer 1

Начертим параллелограмм (приложение)

Четырёхугольник является параллелограммом, если его стороны попарно равны

Найдём длины |AD| и |BC|

$d=\sqrt{(x_1-x_2)^2-(y_1-y_2)^2}$

$|\overline{AD}|=\sqrt{(2-7)^2-(-5-(-1))^2}=\sqrt{25-16}=3$

$\displaystyle |\overline{BC}|=\sqrt{(-1-4)^2-(-3-1)^2}=\sqrt{25-16}=3$

=>  $|\overline{AD}|=|\overline{BC}|$

|AB| и |CD|

$|\overline{AB}|=\sqrt{(2-(-1))^2-(-5-(-3))^2}=\sqrt{9-4}=\sqrt5$

$|\overline{CD}|=\sqrt{(4-7)^2-(1-(-1))^2}=\sqrt{9-4}=\sqrt5$

=>  $|\overline{AB}|=|\overline{CD}|$

AD = BC; AB = CD – стороны попарно параллельны, следовательно, четырёхугольник ABCD – параллелограмм