Question

(x+3)(6-x)(x-2)(x+4)+126x^2=0

Answer 1

Ответ:

$7-\sqrt{37} ; 7+\sqrt{37};$$-12; -1.$

Пошаговое объяснение:

$(x+3)(6-x)(x-2)(x+4)+126x^{2} =0;\\\\-(x+3)(x-6)(x-2)(x+4)+126x^{2} =0|:(-1);\\\\(x+3)(x-6)(x-2)(x+4)-126x^{2} =0;\\\\(x^{2} +7x+12)(x^{2} -8x+12)-126x^{2} =0$

 Так как $x=0$ не является корнем полученного уравнения, то разделим обе части уравнения на $x^{2}$ .

$\left(x+7+\dfrac{12}{x}\right )\left( x-8+\dfrac{12}{x}\right )-126=0$

Пусть$x+\dfrac{12}{x} =t$, тогда уравнение принимает вид:

$(t+7)(t-8)-126=0;\\t^{2} -8t+7t-56-126=0;\\t^{2}-t- 182=0;\\D= (-1) ^{2} -4\cdot(-182)= 1+728=729=27^{2} ;\\\\t{_1}= \dfrac{1+27}{2} =\dfrac{28}{2} =14;\\\\t{_2}= \dfrac{1-27}{2} =\dfrac{-26}{2} =-13.$

Вернемся к замене и получим:

$1) x+\dfrac{12}{x} =14|\cdot x\neq 0;\\x^{2} -14x+12=0;\\D{_1}= (-7) ^{2} -12=49-12=37;\\x{_1}= 7-\sqrt{37} ;\\x{_2}= 7+\sqrt{37}$

$2)x+\dfrac{12}{x} =-13|\cdot x\neq 0;\\x^{2} +13x+12=0;\\D= 13 ^{2} -4\cdot12=169-48=121=11^{2} ;\\x{_3}= \dfrac{-13-11}{2}=\dfrac{-24}{2} =-12 ;\\\\x{_4}= \dfrac{-13+11}{2}=\dfrac{-2}{2} =-1$