Question

помогите решить по методу разложение.
2 3 и 4
пж даю 60 балов

Answer 1

Ответ:

2) 100

3) 4

4) 20

Пошаговое объяснение:

2) Вычислим определитель матрицы разложением по элементам первой строки

$\bigtriangleup=\left|\begin{array}{ccc}4&-3&5\\3&-2&8\\1&-7&-5\end{array}\right|=4\left|\begin{array}{cc}-2&8\\-7&-5\end{array}\right|-(-3)\left|\begin{array}{cc}3&8\\1&-5\end{array}\right|+5\left|\begin{array}{cc}3&-2\\1&-7\end{array}\right|=\\\\\\=4((-2)\cdot(-5)-(-7)\cdot8)+3(3\cdot(-5)-1\cdot8)+5(3\cdot(-7)-1\cdot(-2))=\\\\=4\cdot(10+56)+3(-15-8)+5(-21+2)=4\cdot66+3\cdot(-23)+5\cdot(-19)=\\\\=264-69-95=100$

3) Вычислим определитель матрицы разложением по элементам второй строки, т.к. в этой строке два элемента равны нулю, а следовательно два слагаемых будут равны нулю.

$\bigtriangleup=\left|\begin{array}{ccc}5&6&3\\0&1&0\\7&4&5\end{array}\right|=-0\left|\begin{array}{cc}6&3\\4&5\end{array}\right|+1\left|\begin{array}{cc}5&3\\7&5\end{array}\right|-0\left|\begin{array}{cc}5&6\\7&4\end{array}\right|=\left|\begin{array}{cc}5&3\\7&5\end{array}\right|=\\\\\\=5\cdot5-7\cdot3=25-21=4$

4) Вычислим определитель матрицы разложением по элементам третьей строки. В первой строке только единицы, значит в дальнейшем при вычислении сумм в скобках считать будет легче.

$\bigtriangleup=\left|\begin{array}{ccc}1&1&1\\4&5&9\\16&25&81\end{array}\right|=16\left|\begin{array}{cc}1&1\\5&9\end{array}\right|-25\left|\begin{array}{cc}1&1\\4&9\end{array}\right|+81\left|\begin{array}{cc}1&1\\4&5\end{array}\right|=\\\\\\=16(1\cdot9-5\cdot1)-25(1\cdot9-4\cdot1)+81(1\cdot5-4\cdot1)=\\\\=16\cdot4-25\cdot5+81\cdot1=64-125+81=20$