Question

Точные астрономические часы с секундным маятником установлены в подвале главного здания МГУ. На сколько будут отставать за сутки эти часы, если их переместить на верхний этаж здания? Высота верхнего этажа относительно подвала 200 м. Радиус Земли 6400 км. 

Answer 1

Попущения, принимаемые в решении:
1. Рамки классической механики
2. Принебрегаем центростремительным и кариолисовым ускорением в с.о. земли по сравнению с ускорением, вызываемым силой тяготения Земли.
3. Подвал МГУ находится на растоянии 6400 км от центра земли.

Тогда из закона всемирного тяготения g0 = GM/R^2
g1 = GM/(R+h)^2
T0 = 1 секунда (т.к. маятник секундный) T = 2π *sqrt(l/g)
T1 = T0*sqrt(g0/g1)  
sqrt(g0/g1) = (R+h)/R ≈ 1.00003125
T1 = 1*1.00003125 = 1.00003125

В сутках 86400 секунд. t0 = 86400 секунд
Вторый часы совершат за это время n = 86400/1.00003125 = 86397,3 колебаний и покажут t1 = 86397 секунд.
Ответ: dt = t1 - t0 = 2,69 секунды