Question

исследовать функцию и построить её график:
y=(x^4)-(5x^2)+4
нужен обязательно график!!!

Answer 1

функция
у=(x^4)-(5x^2)+4
функция - четная, так как y(-x) = y(x)
пусть t = x^2
тогда y = t^2-5t+4
при переходе от х  (-беск;+беск) к t [0;+беск) добавляется особая точка t=0
y = t^2-5t+4 = (t-4)(t-1) - пересекает ось t при t = 4 и t = 1
у=(x^4)-(5x^2)+4 = (x^2-4)(x^2-1) - пересекает ось x при x = -2; при x = -1; при x = 1;при x = 2
dy/dx = dy/dt * dt/dx = (2t-5)*2x = (2*x^2-5)*2x
dy/dx = 0 при x = 0 при х = - корень(5/2) при х =  корень(5/2) - три точки экстремума
график прилагается