Question

доведіть нерівність 40 балов СРОЧНО​

Answer 1

$10x^{2} -6xy+y^{2}-4x+6>0\\x^{2}+9x^{2}-2*3xy+y^{2}-4x+6>0\\x^{2}+(3x-y)^{2}-4x+6>0\\x^{2}-2*2x+4+2+(3x-y)^{2}>0\\(x-2)^{2}+(3x-y)^{2}+4>0$

$(x-2)^{2}>0\\(3x-y)^{2}>0\\ 4>0\\\\=> 10x^{2}-6xy+y^{2}-4x+6>0$

Неравенство верно, т.к. слагаемые 1 и 2 имеют четную степень (то есть всегда положительны), а третье слагаемое больше нуля. При любых значениях х и у неравенство больше 0.