Question

В правильной четырёхугольной пирамиде боковое ребро равно 8 см и наклонено к плоскости основания под углом 60 градусов. Найдите объём пирамиды.

Answer 1

Если ребро 8, и угол при основании 60, то половина диагонали из треугольника, образованного ребром и высотой пирамиды: 8*cos60=4. Диагональ равна 8, стороны основания тогда по 4sqrt2. Площадь основания - произведение двух сторон квадрата. S=16*2=32. высота из того же треугольника: h=8*sin60=8*sqrt3/2=4sqrt3.

Объем: V=1/3*h*S=1/3*4sqrt3*32=(128/3)sqrt3