6.13. Лодка проплыла 6 км против течения реки и 12 км по течению, потратив на весь путь 2 ч. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки составляет 3 км/ч.
С текстовыми данными.
Срочно пожалуйста.
Ответы
Ответ:
S V t
пр. течения 6км х - 3 км/ч 6/(х-3) ч
по течению 12км х +3 км/ч 12/(х+3) ч.
Vтеч.= 3км/ч
V собств. = хкм/ч
6/(х -3) + 12/(х+3) = 2| * (х-3)(х+3)
6(х+3) + 12(х-3) = 2(х² -9)
6х +18 +12х -36 = 2х² -18
2х² -18х =0
х(2х -18) = 0
х = 0 ( не подходит по условию задачи)
2х -18 = 0
2х = 18
х = 9(км/ч) - скорость лодки в стоячей воде.
Объяснение:
Пусть х км/ч - собственная скорость лодки, тогда (х + 3) км/ч - скорость лодки по течению реки, (х - 3) км/ч - скорость лодки против течения реки. Уравнение:
12/(х+3) + 6/(х-3) = 2
12 · (х - 3) + 6 · (х + 3) = 2 · (х - 3) · (х + 3)
12х - 36 + 6х + 18 = 2 · (х² - 3²)
18х - 18 = 2х² - 18
2х² - 18 - 18х + 18 = 0
2х² - 18х = 0
х² - 9х = 0
D = b² - 4ac = (-9)² - 4 · 1 · 0 = 81 - 0 = 81
√D = √81 = 9
х = (-b±√D)/2a
х₁ = (9+9)/(2·1) = 18/2 = 9
х₂ = (9-9)/(2·1) = 0/2 = 0
Ответ: 9 км/ч.
Проверка:
12 : (9 + 3) = 12 : 12 = 1 ч - движение по течению
6 : (9 - 3) = 6 : 6 = 1 ч - движение против течения
1 ч + 1 ч = 2 ч - время, затраченное на весь путь