Question

Помогите с одной задачкой. Пожалуйста

Answer 1

Ответ: 15

Объяснение:

Отрезок, на котором задана криволинейная трапеция (закрашенная фигура) [a; b] = [1; 4].

$F(x)=\dfrac{1}{4}x^4-\dfrac{11}{6}x^3+\dfrac{13}{4} x^2+6x-5 \\ \\ S=F(b)-F(a)=\\\\=\dfrac{4^4}{4}-\dfrac{11\cdot 4^3}{6}+\dfrac{13\cdot 4^2}{4}+6\cdot 4-5-\Big(\dfrac{1^4}{4}-\dfrac{11\cdot 1^3}{6}+\dfrac{13\cdot 1^2}{4}+6\cdot 1-5\Big)=\\\\=64-\dfrac{11\cdot 64}{6}+13\cdot 4+24-5-\dfrac{1}{4}+\dfrac{11}{6}-\dfrac{13}{4}-6+5=\\\\=134-\dfrac{11\cdot 64-11}{6}-\dfrac{14}{4}=134-\dfrac{11\cdot (64-1)}{6}-\dfrac{7}{2}=\\\\=134-\dfrac{11\cdot 21+7}{2}=134-\dfrac{238}{2}=134-119=15$