Question

Докажите тождество
$(\frac{sin(\alpha)}{1+cos(\alpha)}+\frac{sin(\alpha)}{1-cos(\alpha)}) *cos(\alpha) =2ctg(\alpha)$

Answer 1

$\displaystyle\bf\\\Big(\frac{Sin\alpha }{1+Cos\alpha } +\frac{Sin\alpha }{1-Cos\alpha } \Big)\cdot Cos\alpha =\\\\\\=\frac{Sin\alpha -Sin\alpha Cos\alpha +Sin\alpha +Sin\alpha Cos\alpha }{(1+Cos\alpha )(1-Cos\alpha )} \cdot Cos\alpha =\frac{2Sin\alpha }{1-Cos^{2} \alpha } \cdot Cos\alpha =\\\\\\=\frac{2Sin\alpha Cos\alpha }{Sin^{2} \alpha } =\frac{2Cos\alpha }{Sin\alpha } =2Ctg\alpha \\\\\\2Ctg\alpha =2Ctg\alpha$

Что и требовалось доказать