Question

Площадь треугольника DNK 36 см2, ND = 9см, NK = 18 см, DK = 13,5 см. Надо найти площадь треугольника ACB, если AB = 6 см, BC = 9 см, CA = 12 см.

Answer 1

По формуле об отношении подобных треугольников,имеем:S1/S2=k² (1)
Теорема об отношение площадей подобных треугольников:Для тех кто не знает треугольники называются подобными, если 
1. Два угла 1 треугольника соответственно равны 2 углам другого треугольника 
2. Две стороны 1 треугольника пропорциональны 2 сторонам другого треугольника и углы, заключенные между сторонами, равны. 
3. Три стороны 1 треугольника пропорциональны 3 сторона другого треугольника.
Из 3 теоремы получаем:
NK/AC=KD/CB=ND/AB
Подставляем известные величины:
18/12=13,5/9=9/6⇒k=1,5
Подставляем известные данные в формулу (1) и получаем:
36/S2=(1,5)²⇒S2=36/2,25=16 см²
Ответ.S Δ ACB=16 см²