Question

На окружности одного основания цилиндра выбраны точки A, B и C, на окружности другого основания - точка C1, CC1 - образующая цилиндра, а отрезок AC1 не пересекает ось цилиндра и образует с плоскостью основания цилиндра угол 30 градусов. Найдите объем цилиндра, если AB=AC=6$\sqrt{3}$, угол BAC=60 градусов.

Answer 1

Ответ:

216π куб. ед.

Объяснение:

АВ = АС, ΔАВС - равнобедренный,

∠ВАС = 60°, значит треугольник равносторонний.

Радиус описанной окружности около равностороннего треугольника:

$R=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$

где а - сторона треугольника.

$R=\dfrac{6\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}}{3}=6$

Из прямоугольного треугольника АСС₁:

$tg\angle C_1AC=\dfrac{CC_1}{AC}$

$CC_1=AC\cdot tg30^\circ=6\sqrt{3}\cdot \dfrac{\sqrt{3}}{3}=6$

Объем цилиндра:

$V=\pi R^2\cdot CC_1$

$\boldsymbol{V}=\pi \cdot 6^2\cdot 6\boldsymbol{=216\pi}$