Один из углов трапеции, прилежащий к боковой стороне длиной 16, равен 60°. Меньшее основание равно 4, а второй острый угол равен 45°. Найди среднюю линию трапеции .
Ответы
Ответ дал:
2
Ответ:
8+4√3
Пошаговое объяснение:
Дано: ABCD - трапеция.
АВ = 16; ВС = 4.
∠А = 60°; ∠D = 45°
МК - средняя линия.
Найти: МК.
Решение:
ВЕ = СО - высоты.
1. Рассмотрим ΔАВЕ - прямоугольный.
- Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
⇒ ∠АВЕ = 90°-∠А = 90°-60° = 30°
- Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
⇒ АЕ = АВ : 2 = 16:2 = 8
По теореме Пифагора найдем ВЕ:
2. Рассмотрим ΔOCD - прямоугольный.
∠OCD = 90°-45° = 45°
- Если у треугольника два угла равны, то этот треугольник — равнобедренный.
⇒ ΔOCD - прямоугольный, равнобедренный.
3. Рассмотрим ЕВСО
ВЕ = СО - высоты, ⇒ ЕВСО - прямоугольник
- Противоположные стороны прямоугольника равны.
⇒ВС = ЕО = 4
4. Найдем большее основание.
AD = AE +EO = OD = 8+4+8√3 = 12+8√3
4. Найдем среднюю линию.
- Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.
⇒ МК = (BC+AD):2 = (4+12+8√3):2 = 8+4√3
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/7be/7be0409bcc80f28345923b166ed9cbd3.png)
umarkhajdakan:
спасибо, жалко конечно что поздно
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
1 год назад
7 лет назад
7 лет назад
8 лет назад