Question

Один из углов трапеции, прилежащий к боковой стороне длиной 16, равен 60°. Меньшее основание равно 4, а второй острый угол равен 45°. Найди среднюю линию трапеции .​

Answer 1

Ответ:

8+4√3

Пошаговое объяснение:

Дано: ABCD - трапеция.

АВ = 16; ВС = 4.

∠А = 60°; ∠D = 45°

МК - средняя линия.

Найти: МК.

Решение:

ВЕ = СО - высоты.

1. Рассмотрим ΔАВЕ - прямоугольный.

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠АВЕ = 90°-∠А = 90°-60° = 30°

• Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

⇒ АЕ = АВ : 2 = 16:2 = 8

По теореме Пифагора найдем ВЕ:

$BE=\sqrt{AB^2-AE^2}=\sqrt{256-64}=\sqrt{192}$

2. Рассмотрим ΔOCD - прямоугольный.

∠OCD = 90°-45° = 45°

• Если у треугольника два угла равны, то этот треугольник — равнобедренный.

⇒ ΔOCD - прямоугольный, равнобедренный.

$OC = OD = \sqrt{192} =8\sqrt{3}$

3. Рассмотрим ЕВСО

ВЕ = СО - высоты, ⇒ ЕВСО - прямоугольник

• Противоположные стороны прямоугольника равны.

⇒ВС = ЕО = 4

4. Найдем большее основание.

AD = AE +EO = OD = 8+4+8√3 = 12+8√3

4. Найдем среднюю линию.

• Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.

⇒ МК = (BC+AD):2 = (4+12+8√3):2 = 8+4√3