Рассчитать массу планеты, вокруг которой вращается спутник, находящийся на расстоянии 1882700 км от центра планеты и имеющий период обращения 17 дней
Ответы
Ответ: Масса планеты 1,83*10^27 кг
Объяснение: Дано:
Радиус орбиты R = 1882700 км = 1882700000 м
Период обращения Т = 17 суток = 17*24*60*60 = 1468800 секунд.
Гравитационная постоянная G = 6,674*10^-11
Найти массу планеты Мп - ?
Зная радиус орбиты и время полного оборота вокруг планеты можно найти орбитальную скорость спутника. U = L/T, здесь L - длина орбиты спутника = 2πR. Тогда U = 2πR/Т. Поскольку спутник вращается вокруг планеты, судя по всему, длительное время, значит он движется с первой космической скоростью для этого радиуса орбиты. Следовательно, с одной стороны эта первая космическая скорость равна U = 2πR/Т, с другой стороны эта скорость может быть найдена по формуле U = √(G*Мп/R). Теперь можно записать уравнение 2πR/Т = √(G*Мп/R). Из этого уравнения Мп = 4π²R³/GТ². Подставив числовые значения в выражение имеем Мп = 4*3,141²*1882700000³/6,674*10^-11 * 1468800² = 1,83*10^27 кг