Question

помогите решить :sinx*siny*sinz
представит в виде суммы 

Answer 1

В решении использую формулы:
1.$Sin alpha Sin beta = frac{1}{2}(Cos( alpha - beta )-Cos( alpha + beta ))$
2.$Cos alpha =Sin( frac{ pi }{2} - alpha )$
(Ассоциативность *)
$Sinx*Siny*Sinz=(Sinx*Siny)Sinz=\ =frac{1}{2}(Cos(x-y)-Cos(x+y))Sinz$
(Из дистрибутивности * заскладываем на составляющие и считаем по отдельности)
$Cos(x-y)Sinz=Sin(frac{ pi }{2}-(x-y))Sinz=\ = frac{1}{2} (Cos(frac{ pi }{2}-(x-y)-z)-Cos(frac{ pi }{2}-(x-y)+z))=\ =frac{1}{2} (Cos(frac{ pi }{2}-(x-y+z))-Cos(frac{ pi }{2}-(x-y-z)))=\ =frac{1}{2} (Sin(x-y+z)-Sin(x-y-z)).$
Итого:
$Cos(x-y)Sinz=frac{1}{2} (Sin(x-y+z)-Sin(x-y-z))$
Подобным способом считаем $Cos(x+y)Sinz$  и получаем:
$Cos(x+y)Sinz=frac{1}{2} (Sin(x+y+z)-Sin(x+y-z))$
Теперь, всё выражение:
$frac{1}{2}(Cos(x-y)-Cos(x+y))Sinz=$$frac{1}{2} (frac{1}{2} (Sin(x-y+z)-Sin(x-y-z))$$-frac{1}{2} (Sin(x+y+z)-Sin(x+y-z))$
$= frac{1}{4} (Sin(x-y+z)-Sin(x-y-z)$$-Sin(x+y+z)+Sin(x+y-z))$

Answer 2

Если нужно получить формулу как в wiki - нужно воспользоваться нечётностью функции f(x)=Sinx --> f(-x)=Sin(-x)=-Sinx и поменять знак у второго слагаемого. В рельтате получается под скобками: Sin(x+z-y)+Sin(y+z-x)+Sin(x+y-z)-Sin(x+y+z)