Question

Здравствуйте, помогите пожалуйста!
Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку М1(3;4;-5) параллельно двоим векторам а1(3;1;-1) и а2(1;-2;1)

Answer 1

Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку М1(3;4;-5) параллельно двум векторам а1(3;1;-1) и а2(1;-2;1)

Решение.

Поскольку вектор, равный векторному произведению векторов a1 и a2, перпендикулярен плоскости векторов a1 и a2, то он будет также перпендикулярен искомой плоскости. То есть вектор N = [a1,a2] является нормальным для плоскости P. Найдем этот вектор:

i         j        k|       i        j

3        1       -1|       3       1

1       -2        1|       1      -2 = 1i - 1j - 6k - 3j - 2i - 1k = -1i - 4j - 7k.

Получили нормальный вектор искомой плоскости:

N = [a1,a2]  = (-1; -4; -7).

Теперь можно найти уравнение плоскости P, по формуле  

A(x−x0)+B(y−y0)+C(z−z0)=0, как плоскости, проходящей через точку M(3,4,-5) перпендикулярно  вектору N¯=(-1, −4, -7):

-1(x−3)−4(y−4)-7(z+5)=0⇒

-x + 3 – 4y + 16 – 7z – 35 = 0⇒

-x – 4y – 7z – 16 = 0⇒

x + 4y + 7z + 16 = 0.