Question

Сколько корней находится в отрезке x[0;π]​​ уравнения 6√2 sinxtgx-2√2 tgx+3sinx-1=0​

Answer 1

Ответ:

3

Объяснение:

$6 \sqrt{2} \sin(x) tg(x) \times - 2 \sqrt{2} tg(x) ) \\ + 3 \sin(x) - 1 = 0 \\ 2 \sqrt{2} tgx(3 sinx - 1) + 3sinx - 1 = 0 \\ (2 \sqrt{2} tgx + 1)(3 sinx - 1) = 0 \\ 2 \sqrt{2} tgx + 1 = 0 \\ 2 \sqrt{2} tgx = - 1 \\ tgx = - \frac{1}{2 \sqrt{2} } \\ tgx = - \frac{ \sqrt{2} }{4} \\ x = - arctg( \frac{ \sqrt{2} }{4} ) + \pi \: k$

$3 \sin(x) - 1 = 0 \\ 3 \sin(x) = 1 \\ \sin(x) = \frac{1}{3} \\ x = arcsin( \frac{1}{3} ) + 2\pi \: k$

Нам нужно определить количество корней которые относятся к х[0;Π] тоесть к первой и второй части круга

Из тангенса можно определить что он лежит н отрезках второй и четвертой части. входит 1 корень

Из синуса корни лежат на первом и втором. входят 2 корня

можно с этого сказать что ответ : 2+1=3

3 корня входят в отрезок [0;Π]

Возможно есть ошибки, если есть ответы и мой ответ не совпадает можете предупредить меня в комм