Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ УМОЛЯЮ

Answer 1

Объяснение:

Разложи синус и косинус как двойной угол, а единицу распиши:

4sinx - 6cosx = 1

8sin(x/2)cos(x/2) - 6cos^2(x/2)+6sin^2(x/2) = sin^2(x/2)+cos^2(x/2)

Переносим в одну часть:

8sin(x/2)cos(x/2) - 7cos^2(x/2) + 5sin^2(x/2) = 0

Теперь дели либо на синус, либо на косинус:

8sin(x/2)cos(x/2) - 7cos^2(x/2) + 5sin^2(x/2) = 0 / cos^2(x/2)

8tg(x/2) - 7 + 5tg^2(x/2) = 0

делаешь замену - tg(x/2)=t

8t - 7 + 5t^2 = 0

5t^2 + 8t - 7 = 0

t1,2=((-8)+-корень(64-4*8*(-7)))/(2*8). Корни: -2,23 и 0,62 (перепроверь!!!)

Если tg(x/2)=t, то tg(x/2)=-2.23 и tg(x/2)=0.62

Cледовательно, (x/2)=-arctg(2.23)+2pi*k ; (x/2)=arctg(0.62)+2pi*k

x1=-2arctg(2.23)+4pi*k ; x2=2arctg(0.62)+4pi*k, k - целое

Не забудь написать, что cos(x)<>0!