Question

решить систему уравнений {х^2-у^2=11 {ху=30
полностью.

Answer 1

Ответ:

(х1;у1) = (5 ; 6)

(х2;у2)= (-5 ; -6)

${x}^{2} - {y}^{2} = 11 \\ xy = 30 \\ x = \frac{30}{y} \\ \\ \frac{ {30}^{2} }{ {y}^{2} } - {y}^{2} = 11 \\ 900 - {y}^{4} = 11 {y}^{2} \\ y {}^{2} = a \\ 900 - {a}^{2} = 11a \\ a {}^{2} + 11a - 900 = 0 \\ a1 = - 36 \: \: ne \: vozmozhno\\ a2 = 25$

$a = 25 \\ {y}^{2} = a \\ y1 = 5 \\ y2 = - 5 \\ x1 = \frac{30}{5} = 6 \\ x2 = - \frac{30}{5} = - 6$

Ответом будет: (х1;у1) = (5 ; 6)

(х2;у2)= (-5 ; -6)

Будут вопросы, пишите в комментарии.