Question

На графике функции y=6x^3-5x^2 найдите точку, в которой касательная к нему образует с осью Ох угол 45

Answer 1

Дана функция y=6x^3-5x^2.

Найти точку, в которой касательная к графику образует с осью Ох угол 45 градусов.

Находим производную заданной функции.

y' = 18x² - 10x.

Она равна тангенсу угла наклона касательной к оси Ох.

Для угла 45 градусов тангенс равен 1.

Приравниваем: 18x² - 10x = 1.

Получаем квадратное уравнение.

18x² - 10x - 1 = 0.

Ищем дискриминант:

D=(-10)^2-4*18*(-1)=100-4*18*(-1)=100-72*(-1)=100-(-72)=100+72=172;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_1=(√172-(-10))/(2*18)=(√172+10)/(2*18)=(√172+10)/36=√172/36+10/36=√172/36+(5/18)~~0.64208;

x_2=(-√172-(-10))/(2*18)=(-√172+10)/(2*18)=(-√172+10)/36=-√172/36+10/36=-√172/36+(5/18)~~-0.086524.

Находим значения функции в полученных точках.

Ответ:

х = 0,642079918      -0,08652436

y = -0,473084396            -0,041318894.