На графике функции y=6x^3-5x^2 найдите точку, в которой касательная к нему образует с осью Ох угол 45
Ответы
Дана функция y=6x^3-5x^2.
Найти точку, в которой касательная к графику образует с осью Ох угол 45 градусов.
Находим производную заданной функции.
y' = 18x² - 10x.
Она равна тангенсу угла наклона касательной к оси Ох.
Для угла 45 градусов тангенс равен 1.
Приравниваем: 18x² - 10x = 1.
Получаем квадратное уравнение.
18x² - 10x - 1 = 0.
Ищем дискриминант:
D=(-10)^2-4*18*(-1)=100-4*18*(-1)=100-72*(-1)=100-(-72)=100+72=172;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√172-(-10))/(2*18)=(√172+10)/(2*18)=(√172+10)/36=√172/36+10/36=√172/36+(5/18)~~0.64208;
x_2=(-√172-(-10))/(2*18)=(-√172+10)/(2*18)=(-√172+10)/36=-√172/36+10/36=-√172/36+(5/18)~~-0.086524.
Находим значения функции в полученных точках.
Ответ:
х = 0,642079918 -0,08652436
y = -0,473084396 -0,041318894.
![](https://st.uroker.com/files/5c3/5c3a441ff8a783d75fcf294204bcbd10.png)
Если не сложно помогите еще с 1 заданием на эту же тему у меня в профиле.