Question

найдите допустимые значения переменной выражения а2-2а/,а2-а-2 и определите,при каких значениях переменных рациональная дробь равна нулю​

Answer 1

      $\frac{a^2-2a}{a^2-a-2}$

1)  Знаменатель разложим на множители:

    $a^2-a-1=0$

$D=1-4*1*(-2)=-1+8=9=3^2$

$a_1=\frac{1-3}{2}=-1$

$a_2=\frac{1+3}{2}=2$

$a^2-a-1=(a-2)(a+1)$

2)    $\frac{a^2-2a}{a^2-a-2} =\frac{a(a-2)}{(a-2)(a+1)}$

      На 0 делить нельзя!

ОДЗ:  $(a-2)(a+1)\neq 0$    =>  $a\neq -1;$  $a\neq 2$

           $a$∈$(-\infty;-1)$∪$(-1;2)$∪$(2;+\infty)$  это допустимые значения переменной.

3) Дробь равна 0, если числитель равен 0.

         $a^2-2a=0$

   $a(a-2)=0$  =>       $a_1=0$  удовлетворяет ОДЗ

                                  $a_2=2$   не удовлетворяет ОДЗ

Ответ:  1)    $a$∈$(-\infty;-1)$∪$(-1;2)$∪$(2;+\infty)$

            2) при  $a=0$   дробь равна 0.