Question

Построить область интегрирования в повторном интеграле, ​

Answer 1

Объяснение:

x=y² - синий цвет.

х=-1-2у - красный цвет.

у=-1 - синий цвет.

у=0 - зелёный цвет.

Answer 2

Ответ:

$\displaystyle \int\limits_{-1}^0dy\int \limits _{-1-2y}^{y^2}\, f(x,y)\, dx\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \left\{\begin{array}{l}-1\leq y\leq 0\\-1-2y\leq x\leq y^2\end{array}\right$

$y=-1\ ,\ y=0$  - это прямая , параллельные оси ОХ , проходящая через точку (0,-1) ,  и сама ось ОХ .

$x=-1-2y\ \ \Rightarrow \ \ \ 2y=-x-1\ ,\ \ y=-0,5x-0,5$  -  это прямая, проходящая через точки  (1,-1)  и  (-1,0) .

$x=y^2$  - это парабола, вершина которой в точке (0,0) , ветви которой направлены вправо, симметрия относительно оси ОХ , проходит через точки   (1,1) , (1,-1) , (0,0) .  

Заданная замкнутая область находится между всеми линиями . На чертеже она заштрихована .