Question

$\frac{log_{5} ^{2}10 - logx_{5} ^{2}2 }{log_{2}20 }$

Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ.

$\dfrac{log_5^210-log_5^22}{log_220}=\dfrac{(log_510-log_52)(log_510+log_52)}{log_2(2^2\cdot 5)}=\dfrac{log_5\dfrac{10}{2}\cdot log_5(10\cdot 2)}{log_22^2+log_25}=\\\\\\=\dfrac{log_55\cdot log_5(2^2\cdot 5)}{2+log_25}=\dfrac{1\cdot (log_52^2+log_55)}{2+log_25}=\dfrac{2\, log_52+1}{2+log_25}=\dfrac{2\, log_52+1}{2+\dfrac{1}{log_52}}=\\\\\\=\dfrac{2\, log_52+1}{\dfrac{2\, log_52+1}{log_52}}=log_52$