Question

Прошу помогите геометрия 10 класс

Answer 1

Ответ:

Все линии  MN , MP , NP, соединяющие середины рёбер, будут параллельны диагоналям граней (квадратов) , а также они являются средними линиями треугольников  A₁B₁C₁  ,  A₁BB₁  ,  BB₁C₁  .

Средняя  линия треугольника равна половине стороны, которой она параллельна .

Диагональ квадрата равна  $d=\sqrt{a^2+a^2}=\sqrt{2a^2}=a\sqrt2$  ,  где  а - сторона квадрата .

$a=6\sqrt2\ \ \Rightarrow \ \ \ d=6\sqrt2\cdot \sqrt2=6\cdot 2=12$

Так как в кубе все грани - квадраты с одинаковыми сторонами, то

$MN=MP=NP=\dfrac{1}{2}\cdot 12=6$

Периметр сечения  MNP равен  $P=3\cdot 6=18$  см .