1. Радиус цилиндра равен 10 см. Сечение, параллельное оси цилиндра и удаленное от нее на 8 см, имеет форму квадрата. Найдите площадь сечения.
2. Хорда основания конуса равна его образующей и равна l. Найдите площадь полной поверхности конуса, если эта хорда стягивает дугу 90°
3. Прямоугольник, одна из сторон которого равна 5 см, вращается вокруг неизвестной стороны. Найдите площадь прямоугольника, если площадь боковой поверхности полученной геометрической фигуры в результате вращения этого прямоугольника равна 60π см².
Ответы
Ответ:
1. S = 144 см².
2. S = π•l²•(√2+1)/2 ед².
3. S = 30 см².
Объяснение:
Радиусы основания цилиндра, проведенные к концам хорды, являющейся стороной квадрата, образуют равнобедренный треугольник с основанием, равным этой стороне. Высота этого треугольника равна расстоянию от центра основания цилиндра до хорды. В равнобедренном треугольнике высота является и медианой. Следовательно, сторона квадрата равнa
а = 2•√(R^2 - h^2) = 2•√(100-64) = 12 см. (По Пифагору). Тогда площадь сечения ( квадрата) равна
S = a^2 = 144 см².
2. Площадь боковой поверхности конуса равна Sбок = π•R•l, а площадь основания конуса равна So = π•R², где R - радиус основания конуса, а l - его образующая. Хорда и проведенные к ее концам радиусы образуют равнобедренный прямоугольный (дано) треугольник с гипотенузой, равной этой хорде. Тогда по Пифагору гипотенуза этого треугольника равна l = R•√2, а катеты (радиусы основания) соответственно равны R = l•√2/2. Тогда площадь полной поверхности конуса равна
S = So + Sб = π•R² + π•R•l = π•R(R+l).
S = π•l²•√2•(√2+2)/4 ед² = π•l²•(√2+1)/2 ед².
3. Площадь боковой поверхности цилиндра, полученного вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон, равна S = 2•π•R•l, где R - радиус основания цилиндра, а l - его высота. В нашем случае и радиус и высота - стороны прямоугольника, одна из которых равна 5 см. Тогда (независимо от того, чему равна одна из сторон прямоугольника) имеем:
60π = 2•π•R•l => R•l = 30 см². Это и есть площадь прямоугольника, вторая сторона которого в нашем случае равна 6 см.
Відповідь:
Пояснення:
