Question

Натуральное число назовём семишным, если все его цифры - различны, сумма любых четырёх его подряд идущих цифр делится на 7, а само чиспо при этом имеет максимально возможное количество цифр. Сколько существует семишных
чисел?

Answer 1

Ответ:

10 чисел

Пошаговое объяснение:

Эти числа посчитать недолго, нужно только сообразить, как: цифры через три должны отличаться на 7, то есть - пары "0" и "7", "1" и "8", "2" и "9"

Для делимости на 7 в середину добавим "6".

получается (расставляем сначала в одну сторону):

0126789

0216798

1206897

1026879

2106987

2016978

затем расставляем в другую сторону:

7896012

7986021

8976120

8796102

9876210

9786201

получилось 12 чисел, и отбрасываем те, которые начинаются с нуля, получилось 10