Question

1-3*2^(1-x)+2^(3-2x)=0 объясните и помогите, пожалуйста

Answer 1

Это показательное уравнения, которое сводится к обычному квадратному, решаемому через дискриминант

Преобразуем выражение, чтобы можно было сделать замену $2^{-x}=t$

$1-3 \cdot 2^{1-x}+2^{3-2x}=0\\1-3 \cdot 2 \cdot 2^{-x}+2^3 \cdot (2^2)^{-x}=0$

$1-3 \cdot 2 \cdot 2^{-x}+2^3 \cdot \left( 2^{-x}\right)^2$

Замена :

$2^{-x}=t$

$1-6t+8t^2=0\\8t^2-6t+1=0\\D=(-6)^2-4 \cdot 8 \cdot 1=36-32=4\\\sqrt{D}=2\\t_1=\dfrac{6+2}{16}=\dfrac 12; \quad t_2=\dfrac{6-2}{16}=\dfrac 14$

Вернёмся к исходной переменной:

$2^{-x}=\dfrac 12\\\dfrac{1}{2^x}=\dfrac{1}{2}\\x=1$

——————-

$2^{-x}=\dfrac 14\\\dfrac{1}{2^x}=\dfrac {1}{2^2}\\x=2$

Ответ: $x_1=1, \; x_2=2.$

Если будут вопросы — задавайте.