Question

решите плиз!!!!!!! даю 30 балов!!!!

Answer 1

4.1

$\sqrt{2x+48}=-x$

ОДЗ:   $\left \{ {{2x+48\geq 0} \atop {-x=\geq 0}} \right. =>\left \{ {{x\geq -24} \atop {x\leq 0}} \right.=>-24\leq x\leq 0$    

$(\sqrt{2x+48})^2=(-x )^2$

${2x+48}=x^{2}$

$x^{2} -2x-48=0$

По тереме Виета получаем:    $x_1=-6$  удовлетворяет ОДЗ.

                                                     $x_2=8$  не удовлетворяет ОДЗ.

Ответ:  {- 6}

4.2

$\sqrt{x-2}+\sqrt[4]{x-2}=20$

   ОДЗ:    $x-2\geq 0$    =>     $x\geq 2$

Замена:

$\sqrt[4]{x-2}=t;$       $\sqrt{x-2}=t^2$       $(t\geq 0)$

$t^{2}+t=20$

$t^{2}+t-20 =0$

По тереме Виета получаем:  $t_1=4$   удовлетворяет условию.

                                                  $t_{2} =-5$  не удовлетворяет условию.

Обратная замена:

$\sqrt[4]{x-2}=4$

$(\sqrt[4]{x-2})^4=4^4$

$x-2=256$

$x=256+2$

$x=258$

Ответ:  {258}

5.

1)    $\sqrt[28]{x^7} =x^{\frac{7}{28} } =x^{\frac{1}{4}}=\sqrt[4]{x}$

2)   $\sqrt[5]{b^3\sqrt[4]{b^3} } =\sqrt[5]{\sqrt[4]{b^{12}*b^3} } =\sqrt[5]{\sqrt[4]{b^{15}} } =\sqrt[20]{b^{15} } =\sqrt[4]{b^3}$

3)  $\sqrt[6]{m^6} =-m$ ,  если $m\leq 0$

4) $\sqrt[10]{(x-2)^{10} } =x-2$ ,  если  $x\geq 2$

6.

1)  $\frac{x+7x^{2/5} }{x^{3/5} +7}=\frac{x^{2/5} (x^{3/5} +7) }{x^{3/5} +7}=x^{\frac{2}{5} }$

2)  $\frac{a^{1/3} -b^{1/3} }{a^{1/6} -b^{1/6} }=\frac{(a^{1/6} -b^{1/6} )(a^{1/6} +b^{1/6} )}{a^{1/6} -b^{1/6} } = a^{1/6} +b^{1/6}$

3)   $\frac{m^{1/2} n^{1/4} +3m^{1/4} n^{1/2} }{m^{1/2}+6m^{1/4} n^{1/4}+9n^{1/2}}= \frac{m^{1/4} n^{1/4}(m^{1/4}+3 n^{1/4}) }{(m^{1/4}+3n^{1/4})^2}= \frac{m^{1/4} n^{1/4} }{m^{1/4}+3n^{1/4}}$