Ответы
Объяснение:
№11.2
Если прямая перпендикулярна двум сторонам треугольника, то она будет перпендикулярна и его плоскости.
На рисунке прямая а перпендикулярна сторонам АВ и ВС.
№11.3
На одной плоскости можно провести множество прямых. Если прямая, не лежащая в данной плоскости будет перпендикулярна, любой прямой, лежащей в этой плоскости, то она будет перпендикулярна и самой плоскости. Поэтому если а) прямая перпендикулярна диаметру круга, тогда она перпендикулярна и плоскости круга, б) аналогично, если она пересекает круг в его центре, то перпендикулярна также двум его диаметрам.
ОТВЕТ: да, верно.
№11.5
Если прямая, не лежащая в данной плоскости перпендикулярна одной прямой, лежащей в данной плоскости, то она перпендикулярна и самой плоскости.
а) Так как АА₁, не лежащая в плоскости АВС, перпендикулярна АВ, лежащей в этой плоскости, то АА₁ перпендикулярна плоскости АВС.
ДОКАЗАНО.
б) Аналогично. АВ, не лежащая в плоскости ВСС₁ перпендикулярна прямой ВВ₁, лежащей в этой плоскости, поэтому АВ перпендикулярна плоскости
ВСС₁
ДОКАЗАНО.
в) У куба все грани являются квадратами, а у квадрата диагонали пересекаются под прямым углом. Прямая АВ₁ является диагональю грани АА₁ВВ₁, лежащей вне плоскости ВСД₁. Если провести диагональ А₁В, то она будет перпендикулярна диагонали АВ₁. Диагонали А₁В, лежащей в плоскости А₁В₁В соответствует диагональ СД₁, лежащая в плоскости ВСД₁. Следовательно СД₁ и АВ₁ являются скрещивающимися и угол между ними равен 90°. Так как АВ₁, не лежащая в плоскости ВСД₁, перпендикулярна СД₁, лежащей в этой плоскости, то АВ₁ будет перпендикулярна плоскости ВСД₁
ДОКАЗАНО
На рисунке с кубом отмечены одним цветом пара перпендикулярных прямых и плоскостей одного пункта.
а) розовым цветом
б) оранжевым
в) карандашом
