Question

50 баллов, Математика, помогите пожалуйста
2 вариант​

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ x-y^2-4y-5=0\\\\y^2+4y=x-5\ \ ,\ \ \ (y+2)^2-4=x-5\ \ ,\ \ \ \boxed{\ (y+2)^2=x-1\ }$

это парабола, вершина в точке (1;-2) , ветви направлены вправо .

$2)\ \ 3x^2-y^2+2y-3=0\\\\3x^2-(y^2-2y)=3\ \ ,\ \ \ 3x^2-(y-1)^2+1=3\ \ ,\ \ \ 3x^2-(y-1)^2=2\ \Big|:2\ ,\\\\\dfrac{3x^2}{2}-\dfrac{(y-1)^2}{2}=1\ \ ,\ \ \ \boxed{\ \dfrac{x^2}{\frac{2}{3}}-\dfrac{(y-1)^2}{2}=1\ }$

это гипербола, центр в точке (0,1) , фокусы гиперболы на прямой у=1 ,   $a=\sqrt{\dfrac{2}{3}}\ \ ,\ \ b=\sqrt2$  .  

$3)\ \ 2x^2+2y^2-x=0\\\\2\Big(x^2-\dfrac{1}{2}\, x\Big)+2y^2=0\ \ ,\ \ 2\Big(\, \Big(x-\dfrac{1}{4}\Big)^2-\dfrac{1}{16}\Big)+2y^2=0\ \ ,\\\\\\2\Big(x-\dfrac{1}{4}\Big)^2-\dfrac{1}{8}+2y^2=0\ \ ,\ \ 2\Big(x-\dfrac{1}{4}\Big)^2+2y^2=\dfrac{1}{8}\ \ ,\ \ \boxed{\ (x-0,25)^2+y^2=\dfrac{1}{16}\ }$  

это окружность , центр в точке  С(0,25 ; 0) ,   радиус  R=1/4 .

$4)\ \ x^2+2y^2+y+x=0\\\\\Big(x+\dfrac{1}{2}\Big)^2-\dfrac{1}{4}+2\Big(y^2+\dfrac{1}{2}\, y\Big)=0\ \ ,\ \ \Big(x+\dfrac{1}{2}\Big)^2+2\Big(y+\dfrac{1}{4}\Big)^2-2\cdot \dfrac{1}{16}=\dfrac{1}{4}\ ,\\\\\\\Big(x+\dfrac{1}{2}\Big)^2+2\Big(y+\dfrac{1}{4}\Big)^2=\dfrac{3}{8}\ \ ,\ \ \ \ \boxed{\dfrac{\Big(x+0,5\Big)^2}{3/8}+\dfrac{\Big(y+0,25\Big)^2}{3/16}=1\ }$

это эллипс , центр в точке С(-0,5 ; -0,25) ,  $a=\sqrt{\dfrac{3}{8}}\ \ ,\ \ b=\sqrt{\dfrac{3}{16}}$  .

$\star \ \ \ \ x^2\pm px+q=\Big(x\pm \dfrac{p}{2}\Big)^2-\Big(\dfrac{p}{2}\Big)^2+q\ \ \ \star$