Question

Медиана АМ треугольника АВС равна половине стороны ВС.доказать, что треугольник АВС прямоугольный

Answer 1

По условию, BM=MC=AM. Построим точку D на продолжении AM за BC, при этом DM=AM. Тогда в четырехугольнике ABDC диагонали равны и в точке пересечения делятся пополам. Тогда это прямоугольник, а угол A будет прямым, что и требовалось.