Question

Значение какого из выражений является числом рациональным?
(√3+√8)^2
(√3+√8)(√3-√8)
√18/√9
√3*√8

Answer 1

Упростим каждое выражение, чтобы узнать его рациональность:

Первое:

$(\sqrt{3}+\sqrt{8})^2 = (\sqrt{3}+2\sqrt{2})^2 = 3 + 4\sqrt{6} + 8 = 11+4\sqrt{6}$

Второе, упростим с помощь $(a-b)(a+b) = a^2-b^2$:

$(\sqrt{3}+\sqrt{8})(\sqrt{3}-\sqrt{8}) = (\sqrt{3}+2\sqrt{2})(\sqrt{3}+2\sqrt{2}) = \sqrt{3}^2-(2\sqrt{2})^2 = 3 - 4\cdot2 = -5$

Третье:

$\sqrt{18}\cdot\sqrt{9} = 3\sqrt{2} \cdot 3 = 9\sqrt{2}$

Четвертое:

$\sqrt{3}\cdot\sqrt{8} = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}$

Ответом будет второе выражение со значением $-5$.