Question

До балки завдовжки 5 м, маса якої 200 кг, підвісили на відстані 3 м від одного з її кінців вантаж масою 250 кг. Де треба підперти балку, щоб вона знаходилась у стані рівноваги?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

m = 200 кг

L = 5 м

х = 0,5L = 2.5 м (расстояние от конца балки до её центра тяжести)

m₁ = 250 кг

х₁ = 3 м

Найти:

d₁

Решение:

Балка находится в равновесии, поэтому сумма моментов сил относительно точки опоры должна быть равна нулю.

mg · d₃ = m₁g · d₂     (1)

d₃ = d₁ - x

d₂ = x₁ - d₁

Подставим в (1) и разделим обе части уравнения на g

m · (d₁ - x) = m₁ · (x₁ - d₁)

m · d₁ - m · x = m₁ · x₁ - m₁ · d₁

откуда

$d_1 = \dfrac{m_1\cdot x_1 + m\cdot x}{m + m_1} = \dfrac{250\cdot 3 + 200\cdot 2.5}{200 + 250} = 2\dfrac{7}{9} ~(m)$

Найдём и остальные размеры, проставленные на рисунке

$d_2 = x_1 - d_1 = 3 - 2 \dfrac{7}{9} = \dfrac{2}{9} ~(m)$

$d_3 = d_1 - x = 2\dfrac{7}{9} - 2.5 = 2\dfrac{14}{18} -2 \dfrac{9}{18} = \dfrac{5}{18} ~(m)$