Question

Вычисли площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x^2−5x−3 и y=5x+9−x^2.

Answer 1

Объяснение:

$y=x^2-5x-3\ \ \ \ y=5x+9-x^2\ \ \ \ S=?\\x^2-5x-3=5x+9-x^2\\2x^2-10x-12=0\ |:2\\x^2-5x-6=0\\D=49\ \ \ \ \sqrt{D}=7\\x_1=-1 \ \ \ \ x_2=6.\ \ \ \ \Rightarrow\\S=\int\limits^6_{-1} {(5x+9-x^2-(x^2-5x-3))} \, dx =\int\limits^6_{-1} {(5x+9-x^2-x^2+5x+3)} \, dx =\\=\int\limits^6_{-1} {(12+10x-2x^2)} \, dx=2*\int\limits^6_{-1} {(6+5x-x^2)} \, dx=\\=2*(\int\limits^6_{-1}{6} \, dx +\int\limits^6_{-1} {5x} \, dx -\int\limits^6_{-1} {x^2} \, dx)=$

$=2*(6x\ |_{-1}^6+\frac{5x^2}{2}\ |_{-1}^6-\frac{x^3}{3} \ |_{-1}^6)=2*(6*6-6*(-1)+\frac{5*6^2}{2}-\frac{5*(-1)^2}{2} -(\frac{6^3}{3}-\frac{(-1)^3}{3})=\\=2*(36+6+90-\frac{5}{2} -72-\frac{1}{3}) =2*(60-\frac{5*3+2*1}{6})=2*(60-{ 2\frac{5}{6} )=2*57\frac{1}{6} =114\frac{1}{3} .$

Ответ: S=114,33333 кв.ед.