Question

Вычислить определенный интеграл методом интегрирования по частям:

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \int\limits_0^1\, x\, e^{x}\, dx=\Big[\ u=x\ ,\ du=dx\ ,\ dv=e^{x}\ ,\ v=e^{x}\ \Big]=uv-\int v\, du=\\\\\\=x\, e^{x}\Big|_0^1-\int \limits _0^1e^{x}\, dx=(e-0)-e^{x}\Big|_0^1=e-e+e^0=1$