Question

Разложить на множители квадратный трехчлен.
Сократить дробь.
Перечислите свойства функции, график который изображен на рисунке. ​

Answer 1

Ответ:

1.

$x^2 - 7x + 12 = 0\\D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 * 1 * 12 = 49 - 48 = 1;\\x_1 = \frac{-b - \sqrt{D} }{2a} = \frac{7 - 1}{2} = 3;\\x_2 = \frac{-b + \sqrt{D} }{2a} = \frac{7 + 1}{2} = 4;\\\\(x-3)(x-4) = 0$

2. $\frac{b^2 - b - 6}{9b + 18}$

Разложим числитель на множители.

$b^2 - b - 6 = 0\\D = b^2 -4ac = (-1)^2 - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25\\b_1 = \frac{-b - \sqrt{D} }{2a} = \frac{1 - 5}{2 * 1} = -2;\\b_2 = \frac{-b + \sqrt{D} }{2a} = \frac{1 + 5}{2 * 1} = 3;\\\\(b+2)(b-3) = 0;$

$\frac{b^2 - b - 6}{9b + 18} = \frac{(b+2)(b-3)}{9(b + 2)} = \frac{b-3}{9}$

При условии, что $b\neq -2$

3.

1. x∈[-4;-1]∪[1;3] - возрастающая.

2. x∈[-1;1] - убывающая.

3. y = 0 при $x_1 = -2; x_2 = 0; x_3 = 2.$

4. Не чётная, не нечётная.

5. y = 2 - максимум функции.

6. y = -3 - минимум функции.