Question

Точка В не лежить у площині трикутника АСD, точки М, Р, К
і Е – середини відрізків АВ, ВС, СD і АD відповідно. МК = РЕ = 10
СМ, АС = 12 см. Знайдіть ВD

Answer 1

Відповідь:

Фигура ЕМРК - сечение треугольной пирамиды АDСВ плоскостью, проходящей через середины ребер этой пирамиды. Значит эта фигура лежит в одной плоскости и ее стороны попарно параллельны. Это - параллелограмм. Но МК=РЕ. Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм - прямоугольник.

ЕК - средняя линия треугольника АDС, параллельна АС и равна ее половине. ЕК=6см.Тогда из прямоугольного треугольника ЕРК по Пифагору находим катет РК:

РК=√(ЕР²-ЕК²)= √(100-36)=8см.

РК - средняя линия треугольника DBС, параллельна DB и равна ее половине. Значит BD=16см.

Ответ: DВ=16см.

Пояснення: