Question

Одна из точек пересечения двух окружностей с центрами в вершинах острых углов прямоугольного треугольника лежит в вершине прямого угла. Найдите расстояние между точками пересечения окружностей, если катеты треугольника 15 см и 20 см. ответ 24 см . с рисунком пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

24 см.

Объяснение:

Имеем ΔАВС - прямоугольный, если АС=20 см, а ВС=15 см, то АВ=25 см (египетский треугольник)

∠А≈37°,  ∠АВС≈53° как углы египетского треугльника.

Окружности с центрами в вершинах острых углов пересекаются в точках С и Е.

ΔСВЕ - равнобедренный, т.к. ВС=ВЕ как радиусы окружности

ВС=ВЕ=15 см.

∠СВЕ=53*2=106°

По теореме косинусов найдем СЕ:

СЕ²=ВС²+ВЕ²-2*ВС*ВЕ*cos106°=

=225+225-2*15*15*(-0,276)=450+124,2≈574,2

СЕ=√574,2≈24 см.