Question

1) В треугольнике АВС угол А равен 30, угол С равен 60, сторона АВ равна 3 в корне 3 . Найдите сторону ВС.

2) В треугольнике АВС угол С равен 45. Радиус, описанной около данного треугольника окружности, равен 3 в корне 8 . Найдите сторону АВ.

3) В треугольнике АВС угол В равен 60, стороны АВ и ВС равны соответственно 2 и 4. Найдите сторону АС.

Answer 1

Объяснение:

1)

ABC - тр-к

<А=30 градусов

<С=60 градусов

АВ=3корень3

Найти : ВС

Решение :

<В=180-<А-<С=180-30-60=90 градусов, значит

тр-к АВС - прямоугольный

tg<A=BC/AB

BC=AB×tg30=3корень3 ×1/корень3 =3

2)

АВС-тр-к

<С=45 градусов

R=3корень8

Найти : АВ

Решение :

По следствию из теоремы синусов

АВ/sin<C=2R

AB=2R×sin45=2×(3корень8)×(корень2 /2)=

=3корень16=3×4=12

3)

Тр-к АВС

<В=60 градусов

АВ=2

ВС=4

Найти : АС

Решение :

Из теоремы косинусов:

АС=корень (АВ^2+ВС^2-2×АВ×ВС×cosB)=

=корень (2^2+4^2-2×2×4×cos60)=

=корень (4+16-16×1/2)=корень 12=

=2корень3