Найди число сумм вида 2021^k+2021^m, которые делятся на 2022 (здесь показатели степени k и m - различные натуральные числа, не превосходящие 2021).
Ответы
Ответ дал:
0
Ответ:
4038 сумм
Пошаговое объяснение:
Минимальный случай:
2021^2 + 2021^1 = 2022*2021
И так будет всегда, когда k = m + 1
2021^(m+1) + 2021^m = 2022*2021^m
Так как 2 <= k <= 2021, то существует всего 2020 таких сумм.
Кроме того, неожиданно оказалось, что:
2021^4 + 2021^1 = 2022*2021*4082421
В общем виде k = m + 3
2021^(m+3) + 2021^m = 2021^m*(2021^3 + 1) = 2021^m*2022*4082421
Здесь 4 <= k <= 2021, существует всего 2018 таких сумм.
Всего получается 2020 + 2018 = 4038 сумм.
Есть ли еще такие суммы, например:
2021^6 + 2021^1 или 2021^8 + 2021^1 или еще какие-то,
посчитать невозможно - числа слишком большие.
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
2 года назад
2 года назад
7 лет назад
7 лет назад
8 лет назад