Question

решите пожалуйста два примера с пошаговыми объяснением
${x}^{4} - 13 {x}^{2} + 36 = 0$
${( {x}^{2} + x) }^{2} - 5( {x}^{2} + x) + 6 = 0$
​

Answer 1

Решим данные уравнения методом замены переменной, где в первом уравнении $t = x^2$, а во-втором $t = x^2+x$, также разложением на множители.

Первое уравнение:

${x}^{4} - 13 {x}^{2} + 36 = 0\\t^2-13t+36=0\\t^2-4t-9t+36=0\\t(t-4)-9(t-4) = 0\\(t-4)(t-9) = 0\\t-4=0\\t-9=0\\t_1 = 4\\t_2 = 9$

Подставим значения обратно:

$x^2=4\\x_1=-2\\x_2=2\\\\x^2=9\\x_3=-3\\x_4= 3$

Ответ: $x_1=-2,\quad x_2=2,\quad x_3=-3,\quad x_4=3$.

Второе уравнение:

${( {x}^{2} + x) }^{2} - 5( {x}^{2} + x) + 6 = 0\\t^2-5t+6 =0\\t^2-2t-3t+6=0\\t(t-2)-3(t-2)=0\\(t-2)(t-3) =0\\t-2=0\\t-3=0\\t_1 = 2\\t_2 = 3$

Подставим значения обратно:

$x^2+x=2\\x^2+x-2=0\\x(x+2)-(x+2) = 0\\(x+2)(x-1) = 0\\x+2 = 0\\x-1 = 0\\x_1 = -2\\x_2 = 1\\\\x^2+x-3=0\\\\x_{3,4}=\dfrac{-1\pm \sqrt{1^2-4\cdot 1\cdot (-3)}}{2\cdot1} = \dfrac{-1\pm\sqrt{13}}{2}$

Ответ: $x_1 = -2,\quad x_2=-1, \quad x_3 = \dfrac{-1-\sqrt{13}}{2},\quad x_4=\dfrac{-1+\sqrt{13}}{2}$.